Diferenças
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listas:lista1 [22/03/2010 13:26] tjpp |
listas:lista1 [08/07/2010 10:04] (atual) tjpp |
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| <texit info> | <texit info> | ||
| author=Thadeu Penna | author=Thadeu Penna | ||
| - | title=Primeira Lista 1º/2010 </texit> | + | title=Primeira Lista 1º/2010 |
| + | </texit> | ||
| ====== 1ª Lista de Exercícios ====== | ====== 1ª Lista de Exercícios ====== | ||
| - | <note tip>A lista é parcial. Novos exercícios serão adicionados após a aula de 23/03</note> | ||
| Sugestão: use o site [[http://www.wolframalpha.com/|WolframAlpha]] para cálculos exatos com fatoriais. | Sugestão: use o site [[http://www.wolframalpha.com/|WolframAlpha]] para cálculos exatos com fatoriais. | ||
| Linha 10: | Linha 10: | ||
| - Qual a probabilidade de dois estudantes, de uma turma de 20, comemorarem o aniversário no mesmo dia ? | - Qual a probabilidade de dois estudantes, de uma turma de 20, comemorarem o aniversário no mesmo dia ? | ||
| - Para $n=10,20,50,100,500$, calcule o erro relativo da aproximação de Stirling considerando | - Para $n=10,20,50,100,500$, calcule o erro relativo da aproximação de Stirling considerando | ||
| - | - <latex>\ln n! \approx n \ln n - n</latex> | + | - $\ln n! \approx n \ln n - n$ |
| - $\ln n! \approx n \ln n - n + \frac{\ln n}{2}$ | - $\ln n! \approx n \ln n - n + \frac{\ln n}{2}$ | ||
| - Considere o problema do caminho aleatório com $p=q$ e $m=n_1-n_2$. Obtenha $\overline{m},\overline{m^2},\overline{m^3},\overline{m^4}$. | - Considere o problema do caminho aleatório com $p=q$ e $m=n_1-n_2$. Obtenha $\overline{m},\overline{m^2},\overline{m^3},\overline{m^4}$. | ||
| - Sabendo que $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\pi/a}$, calcule a média $\langle x \rangle$ e a dispersão $\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2$ para a distribuição de probabilidades $p(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{(x-a)^2/2\sigma^2}$. | - Sabendo que $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\pi/a}$, calcule a média $\langle x \rangle$ e a dispersão $\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2$ para a distribuição de probabilidades $p(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{(x-a)^2/2\sigma^2}$. | ||
| - | - Considere duas distribuições uniformes de probabilidades $p_x(x)$ e $p_y(y)$, com $x\in [-a,a]$ e $y\in [-b,b]$, com $b\leq a$. Obtenha a distribuição de probabilidades para $S=x+y$. | + | - Considere duas distribuições uniformes de probabilidades $p_x(x)$ e $p_y(y)$, com $x\in [-a,a]$ e $y\in [-b,b]$, com $b\leq a$. Obtenha a distribuição de probabilidades para $S=x+y$. **Dica:** considere três regiões para $S$:$\, 0$<$S$<$a-b$,$\, a-b$<$S$<$a+b$ , $\, S$>$a+b$. Escreva a probabilidade $p(S)$ em função de $p_x(x)$ e $p_y(y)$, e obtenha os limites de $x$ para as regiões indicadas. |
| - | + | - Considere um gás de $N_0$ moléculas não-interagentes em um volume $V_0$. Obtenha o número médio de moléculas em um volume $V$. Repita para $V\gg V_0$. Calcule a dispersão desta quantidade. | |
| - | + | - Reif 1.11 | |
| + | - Reif 1.20 | ||
| + | - Reif 1.22 | ||
| + | - Reif 1.24 | ||
| + | - Para um gás de partículas sem massa, como fótons e fônons, a relação entre energia e momento é dada por $\varepsilon=pc$. Obtenha $\Omega(E)$ para um gás de partículas com massa de repouso nula. | ||
| {{tag>exercicios}} | {{tag>exercicios}} | ||
| - | ~~DISCUSSION~~ | + | ~~DISCUSSION:off~~ |
| + | . | ||
